Theoria omadon. Tomos v΄

Afto to tefchos pai pio pera apo tin katanoisi tou rolou ton simmetrion sta plesia tis Theorias ton Sinechon Omadon, me tin ennia oti epichiri na ekmetallefti tetia meleti pros katanoisi tis simperiforas toso ton klasikon oso ke ton kvantikon fisikon sistimaton. Me tin ennia afti sta dio prota kefalea xekinai, axiopiontas to ipovathro iparchousas simmetrias peran tis peristrofikis, me ti meleti aplon klassikon ke kvantikon sistimaton ke kataligi na vri ti lisi kata tropo aplo ke propantos kompso, choris na apetithi i epilisi diaforikon exisoseon. Gia pio sintheta provlimata ine aparetito na meletithoun sto anagkeo vathos pio sintheta mathimatika sistimata, os i omades Lie ke i antistiches algevres Lie. Idieterou endiaferontos ine i meleti ton anaparastaseon ton schetikon teleston tis algevras ipo morfi pinakon ke malista ton mi anagogisimon anaparastaseon, i opies bori na taftistoun me endiaferouses fisikes metavlites. I diadikasia afti odigi sti meleti toso ton klasikon omadon ke algevron Lie pou schetizonte me monadiakous, idikous monadiakous, orthogonious ke simplektikous metaschimatismous, oso ke ton 5 idikon algevron G2, F4,E6,E7 ke E8.Touto ginete sta plesia tis theorias ton Cartan-Weyl meso ton rizikon dianismaton ke ton rizikon diagrammaton, idietera afton stin anaparastasi Dynkin. Me ton tropo afto i anaparastasis ipodilononte apo charaktiristika sinola akereon pou ine gnosta os vari. ΄Ena apo ta vari ine to apokaloumeno megisto, to opio ine monosimanta orismeno gia kathe anaparastasi tis algevras.Ola ta vari boroun na prokipsoun apo afto me ti drasi katallilon chamilotikon teleston tis algevras kathos ke i antistiches katastasis pou charaktirizoun dothisa simmetria. Enallaktika i mi anagogisimes anaparastasis boroun na perigrafoun ke apo ta diagrammata (tableaux) Young pou schetizonte me ti diakriti simmetria Sn. Ta diagrammata afta parechoun efchristous tipous anagogis ginomenou Kronecker mi anagogisimon anaparastaseon dothisis imiaplis algevras. Dinete i sischetisi metaxi ton diagrammaton (tableaux) Young ke tis vasis Dynkin. Me to tropo afto kathistate aplos o ipologismos ton sinteleston Clebsch-Gordan stin anagogi tou ginomenou kronecker ke dinonte chrisimi pinakes. Polles fores gia enargesteri katanoisi tou antikimenou ine aparetito na theorithoun ke i dinates iposimmetries tis megistis simmetrias, diladi ipoalgrvres tis algevras. Idieteri simasia echoun i megistes ipoalgevres, i opies meletonte se aples periptosis ke katachorounte se pinakes. ΄Ena charaktiristiko stin anaptixi tou antikimenou ine i prospathia na epinoithoun para polla paradigmata, toso epexigimatika tis theorias ke ton neon ennion, oso ke schetizomena me endiaferouses efarmoges. Episis dinonte provlimata pros lisi, me nixis sinithos gia tin evresi tis lisis. Theloume na pistevoume oti afta tha prokalesoun ikanopiisi sto filotimo anagnosti, otan diapistosi oti odigoun stin kataskevi stichion pinakon pou chrisimopiounte sti sigchroni erevna.